מונח בטריגונומטריה | מונח בטריגונומטריה תשחץ

פתרון תשחצים. כל התשובות בחינם.  התשובות להגדרה מונח בטריגונומטריה |  מונח בטריגונומטריה תשבץ הן:

מדידת משולשים או איך תיקנו את צורת כדור הארץ

תשכחו מכל מה שחשבתם על שיעורי מתמטיקה משעממים, כי הסיפור הבא ישנה את הדרך שבה אתם מסתכלים על המציאות. במאמר זה נצא למסע בזמן בעקבות המדע שכולם אוהבים לפחד ממנו, נכיר את המונחים המסתוריים שמרכיבים אותו, נחשוף שפות סודיות מימי הביניים, ונבין איך נוסחאות הפכו למשחקי מחשב וטכנולוגיה סלולרית. המדע המרתק הזה, שכולנו מכירים כטריגונומטריה, מגיע מהמילים היווניות "טריגונון" שמשמעותה משולש ו"מטרון" שפירושה מדידה. מי היה מאמין שמדידת משולשים פשוטה תתרחב עד כדי כך שהיא תגלה לנו יבשות חדשות ותוכיח במדידות מדויקות בדרום אפריקה שכדור הארץ בכלל מעוצב במובן מסוים כמו אגס.

האנשים שהסתכלו על השמיים וראו זוויות

הכל התחיל כשאנשים פשוט סירבו ללכת לאיבוד, והחליטו להשתמש בכוכבים כדי למצוא את הדרך. האסטרונומים השומריים היו הראשונים שחילקו את המעגל לשלוש מאות ושישים מעלות, בזמן שהמצרים והבבלים ניתחו יחסים בין צלעות של משולשים דומים כדי לבנות פירמידות ומבנים, מבלי להבין שהם מניחים יסודות לתורה שלמה. במאה השלישית לפנה"ס, גאונים יוונים כמו אוקלידס וארכימדס כבר הוכיחו משפטים גאומטריים מורכבים, והיפרכוס יצר את לוח המיתרים הראשון בהיסטוריה. תלמי שכלל את המידע בספרו האלמגסט, ונתן לעולם בסיס לחישובים שנמשך מעל אלף שנים. את השם הרשמי "טריגונומטריה" קיבל התחום רק בשנת 1595 בזכות הגרמני ברתולומיאוס פיטיסקוס, בתקופה שבה המדע הזה היה כל כך אנונימי באירופה, עד שקופרניקוס נאלץ להקדיש פרקים בספרו כדי להסביר על מה מדובר.

הסודות של חכמי המזרח והתרגום העברי המפתיע

אם חשבתם שאירופה עשתה את כל העבודה, כדאי שתכירו את המהפכה האמיתית שהתרחשה בכלל במזרח. המתמטיקאים המבריקים של הודו פיתחו את ההגדרות המודרניות שאנחנו מכירים כיום בחיבור "סוריא סידהאנתא", ואריאבהטה חקר אותן לעומק כבר במאה החמישית. בימי הביניים, אנשי המדע של העולם האסלאמי לקחו את הידע הזה, ובמאה העשירית כבר שלטו בכל שש הפונקציות הטריגונומטריות לפתרון בעיות מורכבות, כאשר נסיר א-דין א-טוסי הפרסי הפריד את התחום סופית מהאסטרונומיה והפך אותו למדע עצמאי. הטוויסט המקומי המרתק מגיע מהספרות הרבנית של ימי הביניים, שם רבי יצחק הישראלי החליט שלא מתאימות לו מילים לועזיות. בספרו "יסוד עולם" הוא טבע את המונח העברי "בקע" עבור פונקציית הסינוס, ואת הקוסינוס הוא כינה "תשלום הבקע" - תרגום גאוני ומדויק למושג הלטיני המאוחר שמייצג את סינוס הזווית המשלימה.

הפריצה הגדולה מהכלא של המשולש ישר-הזווית

הגיע הזמן לנפץ את המיתוס המרכזי ולגלות שהמשולש הקטן שלמדתם עליו בבית הספר הוא רק קצה הקרחון. במשולש ישר-זווית רגיל, הפונקציות הטריגונומטריות נעולות בתוך גבולות נוקשים של אפס עד תשעים מעלות, כאשר הסינוס הוא היחס בין הניצב שמול הזווית ליתר, הקוסינוס הוא הניצב הסמוך חלקי היתר, והטנגנס הוא מנת חלוקת הסינוס בקוסינוס, כלומר הניצב שמול חלקי הניצב שליד. אבל מה קורה כשהזווית גדולה יותר או אפילו שלילית? כאן נכנס לתמונה "מעגל היחידה" - מעגל קסמים ברדיוס של יחידה אחת שמרכזו בראשית הצירים. הרדיוס המסתובב נגד כיוון השעון מייצר נקודות על פני המעגל, שבהן ערך ה-Y הוא הסינוס, ערך ה-X הוא הקוסינוס, והטנגנס מתקבל על קו המשיק בנקודה אחת אפס, מה שמאפשר למתמטיקאים לחשב כל זווית ביקום ועדיין לשמור על חוק הברזל שסכום הריבועים שלהם יהיה תמיד אחד.

הקרובים הרחוקים של הסינוס והמכונה שנוסעת לאחור

מאחורי שלוש הפונקציות המוכרות מסתתרת משפחה שלמה של מונחים שהופכים את התמונה למלאה ומרתקת הרבה יותר. הכירו את פונקציות הערך ההופכי: הקוטנגנס, שהוא פשוט אחד חלקי טנגנס ומייצג את היחס בין הניצב הסמוך לניצב שמול, הסקאנס שהוא ההופכי של הקוסינוס, והקוסקאנס שהוא ההופכי של הסינוס. אבל הדרמה האמיתית מתחילה כשרוצים לנסוע לאחור במנהרת הזמן המתמטית באמצעות הפונקציות ההפוכות: ארקסינוס, ארכקוסינוס וארקטנגנס. בניגוד לפונקציות הרגילות שמקבלות זווית ומחשבות יחס, החבורה ההפוכה הזו עושה בדיוק את ההפך - אתם נותנים להן את היחס המספרי בין הצלעות, והן מחזירות לכם את גודל הזווית המדויק. בגלל שהפונקציות המקוריות הן מחזוריות וחוזרות על עצמן לנצח, המתמטיקאים נאלצו לבצע מהלך מבריק ולצמצם את תחומי ההגדרה שלהן, כדי שהמכונה ההפוכה הזו תעבוד בצורה חד-חד-ערכית ולא תתבלבל לעולם.

מטורי חזקות אינסופיים ועד למסך הסמארטפון שלכם

מי שנכנס לעומק האנליזה המתקדמת מגלה שהטריגונומטריה מפעילה את העולם המודרני מאחורי הקלעים. מתמטיקאים כג'יימס גרגורי וקולין מקלורן הציגו את הפונקציות כטורי חזקות אינסופיים המאפשרים חישובים דיגיטליים מהירים, ולאונרד אוילר חיבר אותן למספרים מרוכבים. במקביל, פולינומי צ'בישב מוכיחים שערכי הסינוס והקוסינוס של כפולות רציונליות של פאי הם מספרים אלגבריים שאינם רציונליים, למעט מקרים בודדים. מעבר לאנליזה המופשטת, שיטת הטריאנגולציה של גמה פריזיוס שינתה את פני הגאוגרפיה. למרות המיתוס הישן, האסטרונום אבה ניקולה לואי דה לאקאי לא הוכיח ב-1751 שכדור הארץ דמוי אגס; מדידתו בדרום אפריקה פשוט הוטתה בגלל משיכת הכבידה של הרי השולחן על אנך הבנאים שלו - תופעה המכונה "האנומליה של הקאפ". בשנות ה-40 של המאה ה-19, סר ג'ורג' אברסט ותומס מקליר מדדו מחדש והוכיחו כי חצאי הכדור סימטריים לחלוטין, ואילו הפחיסות הקלה של הגלובוס (צורת האגס הזעירה) התגלתה רק ב-1958 בזכות הלוויין ונגארד 1. כיום, העקרונות הללו נמצאים בסמארטפונים לאיתור מיקום סלולרי, באופטיקה, באקוסטיקה ובמנועי משחקי מחשב המחשבים תנועה ותאורה תלת-ממדית בכל שבריר שנייה. בהצלחה !

מודעות

פתרון 2 אותיות:

פתרון 3 אותיות:

פתרון 4 אותיות: 
פתרון 5 אותיות: טנגנס, סינוס 

פתרון 6 אותיות:
פתרון 7 אותיות: קוטנגנס, קוסינוס
פתרון 8 אותיות ומעלה:
כדי למצוא תשובות נוספות - השתמשו בתיבת החיפוש בראש הדף.
יש לכם פתרון אחר להציע? כתבו לנו בתיבת התגובות!
עזרנו לכם למצוא את הפתרון לתשבץ? תפרגנו לנו בלייק!